integral de sqrt(x^2-4x+13)

Solución

\int x^{2} - 4 x + 13 d x

9 (\frac{1}{18} (x - 2) x^{2} - 4 x + 13 + \frac{1}{2} ln (\frac{x - 2 + x ^{2} - 4 x + 13}{3})) + C

Pasos de solución

\int x^{2} - 4 x + 13 d x

Completar el cuadrado

x^{2} - 4 x + 13 : (x - 2)^{2} + 9

= \int (x - 2)^{2} + 9 d x

Aplicar integración por sustitución

: \int u^{2} + 9 d u

= \int u^{2} + 9 d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 9 sec^{3} (v) d v

= \int 9 sec^{3} (v) d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sec^{3} (v) d v

Aplicar la reducción de integrales

= 9 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 9 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

Sustitución hacia atrás

= 9 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} ( x - 2 ) ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} ( x - 2 ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 2))))

Simplificar

9 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} ( x - 2 ) ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} ( x - 2 ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 2)))) : 9 (\frac{1}{18} (x - 2) x^{2} - 4 x + 13 + \frac{1}{2} ln (\frac{x - 2 + x ^{2} - 4 x + 13}{3}))

= 9 (\frac{1}{18} (x - 2) x^{2} - 4 x + 13 + \frac{1}{2} ln (\frac{x - 2 + x ^{2} - 4 x + 13}{3}))

Agregar una constante a la solución

= 9 (\frac{1}{18} (x - 2) x^{2} - 4 x + 13 + \frac{1}{2} ln (\frac{x - 2 + x ^{2} - 4 x + 13}{3})) + C

\int \frac{x ^{2} - 1}{2 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x ^{3} + x} d x

\int \frac{4 x ^{2} - 7}{2 x - 3} d x

\int \frac{1}{tan ^{2} ( θ )} d θ

\int \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x ) + 1} d x