integral of 6arctan(8/w)

解

\int 6 arctan (\frac{8}{w}) d w

6 (w arctan (\frac{8}{w}) + 4 ln 64 + w^{2}) + C

解答ステップ

\int 6 arctan (\frac{8}{w}) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int arctan (\frac{8}{w}) d w

部分積分を適用する

= 6 (w arctan (\frac{8}{w}) - \int - \frac{8 w}{64 + w ^{2}} d w)

\int - \frac{8 w}{64 + w ^{2}} d w = - 4 ln 64 + w^{2}

= 6 (w arctan (\frac{8}{w}) - (- 4 ln 64 + w^{2}))

簡素化

= 6 (w arctan (\frac{8}{w}) + 4 ln 64 + w^{2})

定数を解答に追加する

= 6 (w arctan (\frac{8}{w}) + 4 ln 64 + w^{2}) + C