integral of (sec^2(2x))/(1+3tan^2(2x))

Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{1 + 3 tan ^{2} ( 2 x )} d x

\frac{1}{2 3} arctan (3 tan (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{1 + 3 tan ^{2} ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sec ^{2} ( u )}{2 ( 1 + 3 tan ^{2} ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{1 + 3 tan ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 3 v ^{2}} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + w ^{2} )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + w ^{2}} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + w ^{2}} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (3 tan (2 x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (3 tan (2 x)) : \frac{1}{2 3} arctan (3 tan (2 x))

= \frac{1}{2 3} arctan (3 tan (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (3 tan (2 x)) + C

\int \frac{x ^{4}}{5 x ^{5} + 4} d x

\int x + x^{4} d x

\int x e^{(x^{2} - 1)} d x

\int \frac{4}{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{4 x ^{2} + x + 17}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x