integral de (tan(4x))/(cos(4x))

Solución

\int \frac{tan ( 4 x )}{cos ( 4 x )} d x

\frac{1}{4} sec (4 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{tan ( 4 x )}{cos ( 4 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{tan ( u )}{4 cos ( u )} d u

= \int \frac{tan ( u )}{4 cos ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{4} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 d v

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot sec (4 x)

Simplificar

= \frac{1}{4} sec (4 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} sec (4 x) + C

\int 3 x (3 x - 1)^{2} d x

\int \frac{( 2 x - 3 )}{( x - 1 ) ^{3}} d x

\int \frac{x}{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36} d x

\int \frac{20 x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 5 )} d x

\int 5 sin (x) cos^{2} (x) d x