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integral de 2x^7sqrt(x^4+1)

Solución

\int 2 x^{7} x^{4} + 1 d x

Solución

\frac{1}{15} (3 x^{4} - 2) (x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Pasos de solución

\int 2 x^{7} x^{4} + 1 d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{7} x^{4} + 1 d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{u ^{\frac{1}{7}} u ^{\frac{4}{7}} + 1}{7} d u

= 2 \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{7}} u ^{\frac{4}{7}} + 1}{7} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int u^{\frac{1}{7}} u^{\frac{4}{7}} + 1 d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{7 ( v - 1 ) v}{4} d v

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{7 ( v - 1 ) v}{4} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int (v - 1) v d v

Expandir

(v - 1) v : v^{\frac{3}{2}} - v

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int v^{\frac{3}{2}} - v d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\int v^{\frac{3}{2}} d v - \int v d v)

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}})

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\frac{2}{5} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 1)^{\frac{3}{2}})

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (\frac{2}{5} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} ((x^{7})^{\frac{4}{7}} + 1)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{15} (3 x^{4} - 2) (x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{15} (3 x^{4} - 2) (x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{15} (3 x^{4} - 2) (x^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Ejemplos populares

integral de 1/((x^2-x)(x^2+4))

\int \frac{1}{( x ^{2} - x ) ( x ^{2} + 4 )} d x

integral de 1/(yln^3(y))

\int \frac{1}{y ln ^{3} ( y )} d y

integral de xsqrt(8x-x^2)

\int x 8 x - x^{2} d x

integral de 1/(6xsqrt(1-36x^2))

\int \frac{1}{6 x 1 - 36 x ^{2}} d x

integral de (5x^2)/((x-2)(x^2+1))

\int \frac{5 x ^{2}}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )} d x