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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(4x)sec^{9/2}(4x)

解

\int tan^{3} (4 x) sec^{\frac{9}{2}} (4 x) d x

解

\frac{1}{26} sec^{\frac{13}{2}} (4 x) - \frac{1}{18} sec^{\frac{9}{2}} (4 x) + C

解答ステップ

\int tan^{3} (4 x) sec^{\frac{9}{2}} (4 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (4 x)) tan (4 x) sec^{\frac{9}{2}} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{7}{2}} ( u ^{2} - 1 )}{4} d u

拡張

\frac{u ^{\frac{7}{2}} ( u ^{2} - 1 )}{4} : \frac{u ^{\frac{11}{2}}}{4} - \frac{u ^{\frac{7}{2}}}{4}

= \int \frac{u ^{\frac{11}{2}}}{4} - \frac{u ^{\frac{7}{2}}}{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{\frac{11}{2}}}{4} d u - \int \frac{u ^{\frac{7}{2}}}{4} d u

\int \frac{u ^{\frac{11}{2}}}{4} d u = \frac{1}{26} u^{\frac{13}{2}}

\int \frac{u ^{\frac{7}{2}}}{4} d u = \frac{1}{18} u^{\frac{9}{2}}

= \frac{1}{26} u^{\frac{13}{2}} - \frac{1}{18} u^{\frac{9}{2}}

代用を戻す

u = sec (4 x)

= \frac{1}{26} sec^{\frac{13}{2}} (4 x) - \frac{1}{18} sec^{\frac{9}{2}} (4 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{26} sec^{\frac{13}{2}} (4 x) - \frac{1}{18} sec^{\frac{9}{2}} (4 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(x^2+r^2))

\int \frac{1}{x ^{2} + r ^{2}} d x

integral of (8x^3+6x-5)/(2x^4+3x^2-5x)

\int \frac{8 x ^{3} + 6 x - 5}{2 x ^{4} + 3 x ^{2} - 5 x} d x

integral of (x^2+3x-4)/(x+1)

\int \frac{x ^{2} + 3 x - 4}{x + 1} d x

integral of (3x+3)

\int (3 x + 3) d x

integral of (ln^3(x)-2)/x

\int \frac{ln ^{3} ( x ) - 2}{x} d x