integral of x(x^2+5)^9

Lösung

\int x (x^{2} + 5)^{9} d x

\frac{1}{20} (x^{2} + 5)^{10} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 5)^{9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{9}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{9} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{10}}{10}

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{10}}{10}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{10}}{10} : \frac{1}{20} (x^{2} + 5)^{10}

= \frac{1}{20} (x^{2} + 5)^{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (x^{2} + 5)^{10} + C

\int \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{sin ^{4} ( 5 x )} d x

\int \frac{34}{x ^{2} x ^{2} + 49} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{2} + 9} d x

\int cot^{2} (a) x d x

\int 4 e^{4 y} d y