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人気のある微分積分 >

integral of (x+5)/(sqrt(3x^2+30x-4))

解

\int \frac{x + 5}{3 x ^{2} + 30 x - 4} d x

解

\frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 5}{3 x ^{2} + 30 x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 u ^{2} - 79} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot 2 (3 (x + 5)^{2} - 79)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 (3 (x + 5)^{2} - 79)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4 + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^6+5x+3)/x)

\int (\frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x}) d x

integral of 1/(x^3-16x)

\int \frac{1}{x ^{3} - 16 x} d x

integral of 7ln(2x)

\int 7 ln (2 x) d x

integral of x^2(1/(2x))

\int x^{2} (\frac{1}{2 x}) d x

integral of (6y-7)/((2y+1)(4y^2+1))

\int \frac{6 y - 7}{( 2 y + 1 ) ( 4 y ^{2} + 1 )} d y