integral de (sin(x))/(cos^3(x)-cos(x))

Solución

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{3} ( x ) - cos ( x )} d x

- ln ∣ tan (x) ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{3} ( x ) - cos ( x )} d x

Factorizar

cos^{3} (x) - cos (x) : cos (x) (cos^{2} (x) - 1)

= \int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int - \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{u} d u

= - \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

= - ln ∣ tan (x) ∣

Agregar una constante a la solución

= - ln ∣ tan (x) ∣ + C

\int \frac{3 + x}{x ^{2023}} d x

x + 1

\int (\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{4} x^{3} - x) d x

\int 2 x - 0.25 x^{2} d x

\int \frac{2 y}{y ^{2} - 5} d y