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integral de sin(2θ)cos(2θ)

Solución

\int sin (2 θ) cos (2 θ) d θ

- \frac{1}{8} cos (4 θ) + C

Pasos de solución

\int sin (2 θ) cos (2 θ) d θ

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{2} sin (4 θ) d θ

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 θ) d θ

Aplicar integración por sustitución

: \int sin (u) \frac{1}{4} d u

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Sustituir en la ecuación

u = 4 θ

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 θ))

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 θ)) : - \frac{1}{8} cos (4 θ)

= - \frac{1}{8} cos (4 θ)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{8} cos (4 θ) + C

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{2 - sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{2 x - 5}{4 x - x ^{2}} d x

\int \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - tan ( θ )} d θ

\int \frac{x ^{2} - 9 x + 26}{x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 12} d x

\int cos^{3} (y) sin^{7} (y) d y