integral of (x^2)/(ln^2(x))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{ln ^{2} ( x )} d x

- \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{3 u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{3 u}}{u} - \int - \frac{3 e ^{3 u}}{u} d u

\int - \frac{3 e ^{3 u}}{u} d u = - 3 Ei (3 u)

= - \frac{e ^{3 u}}{u} - (- 3 Ei (3 u))

Setze in

u = ln (x)

ein

= - \frac{e ^{3 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 3 Ei (3 ln (x)))

Vereinfache

- \frac{e ^{3 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 3 Ei (3 ln (x))) : - \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x))

= - \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{3}}{ln ( x )} + 3 Ei (3 ln (x)) + C

\int \frac{3}{x} - \frac{2}{x ^{2}} d x

\int x^{2} (x^{2} - 3) d x

\int \frac{2 + x}{x} d x

\int (\frac{7 x ^{6} - 8 x ^{4} + 9 x ^{3}}{2 x ^{2}}) d x

\int \frac{x}{4 + 4 x - x ^{2}} d x