integral de 1/(sqrt(4+3x-2x^2))

Solución

\int \frac{1}{4 + 3 x - 2 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{4 + 3 x - 2 x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

4 + 3 x - 2 x^{2} : - 2 (x - \frac{3}{4})^{2} + \frac{41}{8}

= \int \frac{1}{- 2 ( x - \frac{3}{4} ) ^{2} + \frac{41}{8}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2 2}{- 16 u ^{2} + 41} d u

= \int \frac{2 2}{- 16 u ^{2} + 41} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{- 16 u ^{2} + 41} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{4} d v

= 22 \cdot \int \frac{1}{4} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{41} (x - \frac{3}{4}))

Simplificar

22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{41} (x - \frac{3}{4})) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41})

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41}) + C

\int \frac{2 x ^{5} - 3 x ^{2}}{1 + 3 x ^{3} - x ^{6}} d x

\int \frac{ln ( x )}{x + x ln ( x )} d x

\int 5 tan^{5} (x) sec^{3} (x) d x

\int \frac{81}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

\int x (5^{x^{2}}) d x