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integral of (3x^2-4x+2)e^x

Lösung

\int (3 x^{2} - 4 x + 2) e^{x} d x

Lösung

3 e^{x} x^{2} - 10 e^{x} x + 12 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x^{2} - 4 x + 2) e^{x} d x

Multipliziere aus

(3 x^{2} - 4 x + 2) e^{x} : 3 e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 2 e^{x}

= \int 3 e^{x} x^{2} - 4 e^{x} x + 2 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{x} x^{2} d x - \int 4 e^{x} x d x + \int 2 e^{x} d x

\int 3 e^{x} x^{2} d x = 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

\int 4 e^{x} x d x = 4 (e^{x} x - e^{x})

\int 2 e^{x} d x = 2 e^{x}

= 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - 4 (e^{x} x - e^{x}) + 2 e^{x}

Vereinfache

3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - 4 (e^{x} x - e^{x}) + 2 e^{x} : 3 e^{x} x^{2} - 10 e^{x} x + 12 e^{x}

= 3 e^{x} x^{2} - 10 e^{x} x + 12 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 e^{x} x^{2} - 10 e^{x} x + 12 e^{x} + C

Graph

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