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人気のある微分積分 >

integral of 3/(xsqrt(16-x^2))

解

\int \frac{3}{x 16 - x ^{2}} d x

解

- \frac{3}{8} (ln \frac{16 - x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{16 - x ^{2}}{4} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x 16 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x 16 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u)

置換積分法を適用する

= 3 (- \int \frac{1}{4 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 (- \frac{1}{4} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 3 - \frac{1}{4} \frac{ln \frac{16 - x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{16 - x ^{2}}{4} - 1}{2}

簡素化

3 - \frac{1}{4} \frac{ln \frac{16 - x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{16 - x ^{2}}{4} - 1}{2} : - \frac{3}{8} (ln \frac{16 - x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{16 - x ^{2}}{4} - 1)

= - \frac{3}{8} (ln \frac{16 - x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{16 - x ^{2}}{4} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{8} (ln \frac{16 - x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{16 - x ^{2}}{4} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (2-x)/(x^2-3x-1)

\int \frac{2 - x}{x ^{2} - 3 x - 1} d x

integral of 1/(sqrt(x+6))

\int \frac{1}{x + 6} d x

integral of 3(3x+1)^5

\int 3 (3 x + 1)^{5} d x

integral of 6x^2+4x

\int 6 x^{2} + 4 x d x

integral of 1/(-1-x^2)

\int \frac{1}{- 1 - x ^{2}} d x