integral of (1-x^{-1/3})

解

\int (1 - x^{- \frac{1}{3}}) d x

x - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int 1 - x^{- \frac{1}{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int x^{- \frac{1}{3}} d x

\int 1 d x = x

\int x^{- \frac{1}{3}} d x = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}

= x - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= x - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C