integral of (8x)/(sqrt(81-16x^4))

Lösung

\int \frac{8 x}{81 - 16 x ^{4}} d x

arcsin (\frac{4}{9} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x}{81 - 16 x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{81 - 16 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 81 - 16 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{81 - 16 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{9} x^{2})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{9} x^{2}) : arcsin (\frac{4}{9} x^{2})

= arcsin (\frac{4}{9} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{4}{9} x^{2}) + C

\int \frac{x ln ^{2} ( 1 + x ^{2} )}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{5 x + 1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int (x^{3} (2 + x^{4})^{5}) d x

\int (2 x e^{x} - y + 6 x^{2}) d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{3} + x} d x