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人気のある微分積分 >

integral of (x^3(2+x^4)^5)

解

\int (x^{3} (2 + x^{4})^{5}) d x

解

\frac{1}{24} (2 + x^{4})^{6} + C

解答ステップ

\int x^{3} (2 + x^{4})^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{5}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = 2 + x^{4}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 + x ^{4} ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 + x ^{4} ) ^{6}}{6} : \frac{1}{24} (2 + x^{4})^{6}

= \frac{1}{24} (2 + x^{4})^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24} (2 + x^{4})^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (2xe^x-y+6x^2)

\int (2 x e^{x} - y + 6 x^{2}) d x

integral of (x^2-2x+1)/(x^3+x)

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{3} + x} d x

integral of (x+3)/((x-1)(x+2)^2)

\int \frac{x + 3}{( x - 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 1/(1-0.4v)

\int \frac{1}{1 - 0.4 v} d v

integral of (2xsin(x))

\int (2 x sin (x)) d x