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人気のある微分積分 >

integral of (x-5)/((x+4)^2)

解

\int \frac{x - 5}{( x + 4 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{9}{x + 4} + C

解答ステップ

\int \frac{x - 5}{( x + 4 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 9}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 9}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{9}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{9}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{9}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{9}{u ^{2}} d u = - \frac{9}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{9}{u})

代用を戻す

u = x + 4

= ln ∣ x + 4 ∣ - (- \frac{9}{x + 4})

簡素化

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{9}{x + 4}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{9}{x + 4} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-1)/(sqrt(x^2-16))

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 16} d x

integral of x^5*e^{2x^3}

\int x^{5} \cdot e^{2 x^{3}} d x

integral of (z^2)/(e^{-z^3)}

\int \frac{z ^{2}}{e ^{- z^{3}}} d z

integral of (2^e+4^{5y}-e)/(2^y)

\int \frac{2 ^{e} + 4 ^{5 y} - e}{2 ^{y}} d y

integral of (5x+3)/(sqrt(5+4x-x^2))

\int \frac{5 x + 3}{5 + 4 x - x ^{2}} d x