integral of 1/(e^xsqrt(4+e^{2x))}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} 4 + e ^{2 x}} d x

- \frac{4 + e ^{2 x}}{4 e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} 4 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} 4 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( v )}{4 tan ^{2} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ^{2} ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} e ^{x} ) )})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} e ^{x} ) )}) : - \frac{4 + e ^{2 x}}{4 e ^{x}}

= - \frac{4 + e ^{2 x}}{4 e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 + e ^{2 x}}{4 e ^{x}} + C

\int (3 - y) cos (x)

\int \frac{x + 4}{2 x ^{3} - 18 x} d x

\int x sin (6 x^{2}) d x

\int \frac{sec ( x )}{1 + tan ( x )} d x

\int 3 x^{10} - x^{5} + 2 x - 9 d x