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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2+12x+5))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 12 x + 5} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{4 x ^{2} + 12 x + 5}{2} + x + \frac{3}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 12 x + 5} d x

平方完成する

4 x^{2} + 12 x + 5 : 4 (x + \frac{3}{2})^{2} - 4

= \int \frac{1}{4 ( x + \frac{3}{2} ) ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (x + \frac{3}{2})) + sec (arcsec (x + \frac{3}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (x + \frac{3}{2})) + sec (arcsec (x + \frac{3}{2})) : \frac{1}{2} ln \frac{4 x ^{2} + 12 x + 5}{2} + x + \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} ln \frac{4 x ^{2} + 12 x + 5}{2} + x + \frac{3}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{4 x ^{2} + 12 x + 5}{2} + x + \frac{3}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of sec^3(5x)tan(5x)

\int sec^{3} (5 x) tan (5 x) d x

integral of (8w+w^2)/((w-7)(w^2+16))

\int \frac{8 w + w ^{2}}{( w - 7 ) ( w ^{2} + 16 )} d w

integral of sqrt(x)(sqrt(1+\sqrt{x)})

\int x (1 + x) d x

integral of ((x^2+x))/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{( x ^{2} + x )}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

integral of (x+1)6^{(x+1)^2}

\int (x + 1) 6^{(x + 1)^{2}} d x