integral of 1/1000 e^{-x/(1000)}

Lösung

\int \frac{1}{1000} e^{- \frac{x}{1000}} d x

- e^{- \frac{x}{1000}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1000} e^{- \frac{x}{1000}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \int e^{- \frac{x}{1000}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{1000} \cdot \int - 1000 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1000} (- 1000 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{1000} (- 1000 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{1000}

ein

= \frac{1}{1000} (- 1000 e^{- \frac{x}{1000}})

Vereinfache

\frac{1}{1000} (- 1000 e^{- \frac{x}{1000}}) : - e^{- \frac{x}{1000}}

= - e^{- \frac{x}{1000}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{1000}} + C

\int 4 x - csc^{2} (x) d x

\int (x^{2} - 1)^{3} d x

\int \frac{( 2 x - 3 )}{( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2}} d x

\int e^{- \frac{5}{6} x} d x

\int v sin (v) d v