integral of 1/(x^2+16x+73)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 16 x + 73} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x + 8}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 16 x + 73} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 16 x + 73 : (x + 8)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x + 8 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 8}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 8}{3}) + C

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

\int (x^{2})^{'} d x

\int x^{3} ln (x^{2} + 3) d x

\int - cos (- x) d x

\int 8 (9 + x)^{5} d x