integral of (-3x+5)^3

Lösung

\int (- 3 x + 5)^{3} d x

- \frac{1}{12} (- 3 x + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (- 3 x + 5)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = - 3 x + 5

ein

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 3 x + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 3 x + 5 ) ^{4}}{4} : - \frac{1}{12} (- 3 x + 5)^{4}

= - \frac{1}{12} (- 3 x + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} (- 3 x + 5)^{4} + C

\int \frac{e ^{5 x} - 2 e ^{4 x} - 1}{e ^{4 x}} d x

\int e^{- (x - 8)^{3}} (x - 8)^{2} d x

\int \frac{x ^{4} + x}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

\int 9 x sin (2 x) d x

\int tan^{3} (x) cos^{2} (x) d x