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人気のある微分積分 >

integral of (24x)/(4x^2+1)

解

\int \frac{24 x}{4 x ^{2} + 1} d x

解

3 ln 4 x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{24 x}{4 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 24 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 24 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 4 x^{2} + 1

= 24 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

簡素化

24 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : 3 ln 4 x^{2} + 1

= 3 ln 4 x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= 3 ln 4 x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (-1)/(4x)

\int \frac{- 1}{4 x} d x

integral of (-1)^{2x}

\int (- 1)^{2 x} d x

integral of ((sqrt(4-x^2))^3)/3

\int \frac{( 4 - x ^{2} ) ^{3}}{3} d x

integral of 6xcos(7x)

\int 6 x cos (7 x) d x

integral of x[cosh^2(2x^2)-sinh^2(2x^2)]

\int x [cosh^{2} (2 x^{2}) - sinh^{2} (2 x^{2})] d x