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人気のある微分積分 >

integral of tan^7(x)sec^8(x)

解

\int tan^{7} (x) sec^{8} (x) d x

解

\frac{tan ^{8} ( x )}{8} + \frac{3 tan ^{10} ( x )}{10} + \frac{tan ^{12} ( x )}{4} + \frac{tan ^{14} ( x )}{14} + C

解答ステップ

\int tan^{7} (x) sec^{8} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int sec^{2} (x) (1 + tan^{2} (x))^{3} tan^{7} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{7} (1 + u^{2})^{3} d u

拡張

u^{7} (1 + u^{2})^{3} : u^{7} + 3 u^{9} + 3 u^{11} + u^{13}

= \int u^{7} + 3 u^{9} + 3 u^{11} + u^{13} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{7} d u + \int 3 u^{9} d u + \int 3 u^{11} d u + \int u^{13} d u

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int 3 u^{9} d u = \frac{3 u ^{10}}{10}

\int 3 u^{11} d u = \frac{u ^{12}}{4}

\int u^{13} d u = \frac{u ^{14}}{14}

= \frac{u ^{8}}{8} + \frac{3 u ^{10}}{10} + \frac{u ^{12}}{4} + \frac{u ^{14}}{14}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + \frac{3 tan ^{10} ( x )}{10} + \frac{tan ^{12} ( x )}{4} + \frac{tan ^{14} ( x )}{14}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + \frac{3 tan ^{10} ( x )}{10} + \frac{tan ^{12} ( x )}{4} + \frac{tan ^{14} ( x )}{14} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{xy}sin(xy)

\int e^{x y} sin (x y) d x

integral of (3x-4)/((x-5)(x+1))

\int \frac{3 x - 4}{( x - 5 ) ( x + 1 )} d x

integral of (5-4y^2)/(3+2y)

\int \frac{5 - 4 y ^{2}}{3 + 2 y} d y

integral of x/((x^2+5)(x-2)^2)

\int \frac{x}{( x ^{2} + 5 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (5sqrt(x^2-1))/x

\int \frac{5 x ^{2} - 1}{x} d x