integral of θ^2cos(3θ)

Lösung

\int θ^{2} cos (3 θ) d θ

\frac{1}{27} (9 θ^{2} sin (3 θ) - 2 (- 3 θ cos (3 θ) + sin (3 θ))) + C

Schritte zur Lösung

\int θ^{2} cos (3 θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 3 θ

ein

= \frac{1}{27} ((3 θ)^{2} sin (3 θ) - 2 (- 3 θ cos (3 θ) + sin (3 θ)))

Vereinfache

\frac{1}{27} ((3 θ)^{2} sin (3 θ) - 2 (- 3 θ cos (3 θ) + sin (3 θ))) : \frac{1}{27} (9 θ^{2} sin (3 θ) - 2 (- 3 θ cos (3 θ) + sin (3 θ)))

= \frac{1}{27} (9 θ^{2} sin (3 θ) - 2 (- 3 θ cos (3 θ) + sin (3 θ)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (9 θ^{2} sin (3 θ) - 2 (- 3 θ cos (3 θ) + sin (3 θ))) + C

\int \frac{d s}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d x

\int \frac{x ^{2} - 6}{x ( x - 3 )} d x

\int \frac{8 x}{2 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{7 x ^{2} - 9 x + 6}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int 19 x sin (x) cos (x) d x