integral of ln|1-x|

Lösung

\int ln ∣ 1 - x ∣ d x

x ln ∣ 1 - x ∣ + 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int ln ∣ 1 - x ∣ d x

Wende die partielle Integration an

= x ln ∣ 1 - x ∣ - \int - \frac{x}{1 - x} d x

\int - \frac{x}{1 - x} d x = - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣

= x ln ∣ 1 - x ∣ - (- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣)

Vereinfache

= x ln ∣ 1 - x ∣ + 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln ∣ 1 - x ∣ + 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

\int \frac{2}{5 - 5 x ^{2}} d x

\int \frac{2 x - 3}{3 + 4 x - 4 x ^{2}} d x

\int \frac{( 1 + e ^{x} )}{( 1 - e ^{x} )} d x

\int \frac{cos ( u )}{sin ( u ) + sin ^{3} ( u )} d u

\int e^{\frac{- x ^{2}}{5}} d x