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人気のある微分積分 >

integral of sin^5(2x)cos^8(2x)

解

\int sin^{5} (2 x) cos^{8} (2 x) d x

解

- \frac{1}{18} cos^{9} (2 x) + \frac{1}{11} cos^{11} (2 x) - \frac{1}{26} cos^{13} (2 x) + C

解答ステップ

\int sin^{5} (2 x) cos^{8} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{5} (u) cos^{8} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{5} (u) cos^{8} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) cos^{8} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{8} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

- v^{8} (1 - v^{2})^{2} : - v^{8} + 2 v^{10} - v^{12}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{8} + 2 v^{10} - v^{12} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{8} d v + \int 2 v^{10} d v - \int v^{12} d v)

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

\int 2 v^{10} d v = \frac{2 v ^{11}}{11}

\int v^{12} d v = \frac{v ^{13}}{13}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{9}}{9} + \frac{2 v ^{11}}{11} - \frac{v ^{13}}{13})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{2 cos ^{11} ( 2 x )}{11} - \frac{cos ^{13} ( 2 x )}{13})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{2 cos ^{11} ( 2 x )}{11} - \frac{cos ^{13} ( 2 x )}{13}) : - \frac{1}{18} cos^{9} (2 x) + \frac{1}{11} cos^{11} (2 x) - \frac{1}{26} cos^{13} (2 x)

= - \frac{1}{18} cos^{9} (2 x) + \frac{1}{11} cos^{11} (2 x) - \frac{1}{26} cos^{13} (2 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{18} cos^{9} (2 x) + \frac{1}{11} cos^{11} (2 x) - \frac{1}{26} cos^{13} (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^3+9x-7)cos(4x)

\int (4 x^{3} + 9 x - 7) cos (4 x) d x

integral of e^{3θ}

\int e^{3 θ} d θ

integral of (1-y)^9

\int (1 - y)^{9} d y

integral of (cos(x))/(sqrt(4-cos^2(x)))

\int \frac{cos ( x )}{4 - cos ^{2} ( x )} d x

integral of (sqrt(x^3)-2/(sqrt(x)))

\int (x^{3} - \frac{2}{x}) d x