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integral of cos^2(y)cot(y)

解

\int cos^{2} (y) cot (y) d y

解

ln ∣ sin (y) ∣ - \frac{sin ^{2} ( y )}{2} + C

解答ステップ

\int cos^{2} (y) cot (y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( y ) ) cos ( y )}{sin ( y )} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - u

= \int \frac{1}{u} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= ln ∣ u ∣ - \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = sin (y)

= ln ∣ sin (y) ∣ - \frac{sin ^{2} ( y )}{2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ sin (y) ∣ - \frac{sin ^{2} ( y )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (6-x)sqrt(x+1)

\int (6 - x) x + 1 d x

integral of sec^2(4x)tan^3(4x)

\int sec^{2} (4 x) tan^{3} (4 x) d x

integral of (-9)/(sqrt(x^4-36x^2))

\int \frac{- 9}{x ^{4} - 36 x ^{2}} d x

integral of sin(5x)cos(9x)

\int sin (5 x) cos (9 x) d x

integral of ((x-4))/(sqrt(x^2-4x))

\int \frac{( x - 4 )}{x ^{2} - 4 x} d x