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integral of x(2-x^2)^3

Lösung

\int x (2 - x^{2})^{3} d x

Lösung

- \frac{1}{8} (2 - x^{2})^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int x (2 - x^{2})^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 - x ^{2} ) ^{4}}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 - x ^{2} ) ^{4}}{4} : - \frac{1}{8} (2 - x^{2})^{4}

= - \frac{1}{8} (2 - x^{2})^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} (2 - x^{2})^{4} + C

Graph

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