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人気のある微分積分 >

integral of (x+2)/((x^2+4x+6)^5)

解

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} + 4 x + 6 ) ^{5}} d x

解

- \frac{1}{8 ( x ^{2} + 4 x + 6 ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} + 4 x + 6 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{( u ^{2} + 2 ) ^{5}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v + 2 ) ^{5}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( v + 2 ) ^{5}} d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (\frac{v}{( v + 2 ) ^{5}} - \int - \frac{5 v}{( v + 2 ) ^{6}} d v)

\int - \frac{5 v}{( v + 2 ) ^{6}} d v = \frac{5}{4 ( v + 2 ) ^{4}} - \frac{2}{( v + 2 ) ^{5}}

= \frac{1}{2} (\frac{v}{( v + 2 ) ^{5}} - (\frac{5}{4 ( v + 2 ) ^{4}} - \frac{2}{( v + 2 ) ^{5}}))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \frac{( x + 2 ) ^{2}}{( ( x + 2 ) ^{2} + 2 ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( ( x + 2 ) ^{2} + 2 ) ^{4}} - \frac{2}{( ( x + 2 ) ^{2} + 2 ) ^{5}}

簡素化

\frac{1}{2} \frac{( x + 2 ) ^{2}}{( ( x + 2 ) ^{2} + 2 ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( ( x + 2 ) ^{2} + 2 ) ^{4}} - \frac{2}{( ( x + 2 ) ^{2} + 2 ) ^{5}} : - \frac{1}{8 ( x ^{2} + 4 x + 6 ) ^{4}}

= - \frac{1}{8 ( x ^{2} + 4 x + 6 ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8 ( x ^{2} + 4 x + 6 ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 5sin(x-6)+54x^8+9sin(x-6)

\int 5 sin (x - 6) + 54 x^{8} + 9 sin (x - 6) d x

integral of e^{2x}cos(h)x

\int e^{2 x} cos (h) x d x

integral of (x^2+30x-9)/(x^3-9x)

\int \frac{x ^{2} + 30 x - 9}{x ^{3} - 9 x} d x

integral of e^{3x}(x+e^{-2x})

\int e^{3 x} (x + e^{- 2 x}) d x

integral of 1/(sqrt(4x^2+c^2))

\int \frac{1}{4 x ^{2} + c ^{2}} d x