integral of (-1)^{x-1}

解

\int (- 1)^{x - 1} d x

- \frac{( - 1 ) ^{x}}{ln ( - 1 )} + C

解答ステップ

\int (- 1)^{x - 1} d x

(- 1)^{x - 1} = (- 1)^{- 1} (- 1)^{x}

= \int (- 1)^{- 1} (- 1)^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- 1)^{- 1} \cdot \int (- 1)^{x} d x

(- 1)^{- 1} = - 1

= (- 1) \cdot \int (- 1)^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= (- 1) \frac{( - 1 ) ^{x}}{ln ( - 1 )}

簡素化

= - \frac{( - 1 ) ^{x}}{ln ( - 1 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{( - 1 ) ^{x}}{ln ( - 1 )} + C