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integral of sqrt(x)csc^2(sqrt(x^3))

Lösung

\int x csc^{2} (x^{3}) d x

Lösung

- \frac{2}{3} cot (x^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int x csc^{2} (x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} csc^{2} (u^{3}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} csc^{2} (u^{3}) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{csc ^{2} ( v )}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (v) d v = - cot (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- cot (v))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- cot ((x)^{3}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} (- cot ((x)^{3})) : - \frac{2}{3} cot (x^{\frac{3}{2}})

= - \frac{2}{3} cot (x^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} cot (x^{\frac{3}{2}}) + C

Graph

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