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人気のある微分積分 >

integral of xcos(5pix^2)

解

\int x cos (5 π x^{2}) d x

解

\frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2}) + C

解答ステップ

\int x cos (5 π x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ( 5 π u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 π u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \frac{1}{5 π} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} sin (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} sin (5 π x^{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 π} sin (5 π x^{2}) : \frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2})

= \frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10 π} sin (5 π x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1-2t

\int 1 - 2 t d t

integral of (x^2-5x)

\int (x^{2} - 5 x) d x

integral of (ln(x+1))/(\sqrt[3]{x+1)}

\int \frac{ln ( x + 1 )}{3 x + 1} d x

integral of (5xe^x)

\int (5 x e^{x}) d x

integral of 3/(4x+1)

\int \frac{3}{4 x + 1} d x