integral de 1/((x+3/2)sqrt(x^2+3x+45/4))

Solución

\int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) x ^{2} + 3 x + \frac{45}{4}} d x

\frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} )}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) x ^{2} + 3 x + \frac{45}{4}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u u ^{2} + 9} d u

= \int \frac{1}{u u ^{2} + 9} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ( v )}{3 tan ( v )} d v

= \int \frac{sec ( v )}{3 tan ( v )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ( v )} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{w} d w

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} ( x + \frac{3}{2} ) )}{2})

Simplificar

\frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} ( x + \frac{3}{2} ) )}{2}) : \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} )}{2})

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} )}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} )}{2}) + C

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

\int \frac{x ^{\frac{- 3}{2}} + x - 7}{x} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{2 ^{2} + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{3 + 2 x - x ^{2}} d x