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integral of xλe^{-λx}

解答

\int x λ e^{- λ x} d x

解答

- e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ} + C

求解步骤

\int x λ e^{- λ x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \cdot \int x e^{- λ x} d x

使用换元积分法

= λ \cdot \int \frac{e ^{u} u}{λ ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \frac{1}{λ ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

u = - λ x

代回

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{- λ x} (- λ x) - e^{- λ x})

化简

λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{- λ x} (- λ x) - e^{- λ x}) : - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ}

= - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ}

解答补常数

= - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ} + C

作图

流行的例子

integral of-3x^2+3

\int - 3 x^{2} + 3 d x

integral of tan^n(x

\int tan^{n} (d) x d x

integral of (x^3-3x^2+4)e^{2-3x}

\int (x^{3} - 3 x^{2} + 4) e^{2 - 3 x} d x

integral of 1/(8w^9)

\int \frac{1}{8 w ^{9}} d w

integral of y^3sqrt(3-y^2)

\int y^{3} 3 - y^{2} d y