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人気のある微分積分 >

integral of e^{-3t}cos(2t)

解

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

解

\frac{2 e ^{- 3 t} sin ( 2 t )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 t} cos ( 2 t )}{13} + C

解答ステップ

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - \int - \frac{3}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 t} sin (2 t) d t)

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) - \int \frac{3}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 t} cos (2 t) d t))

このため

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t = \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 t} cos (2 t) d t))

分離する

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

= \frac{2 e ^{- 3 t} sin ( 2 t )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 t} cos ( 2 t )}{13}

定数を解答に追加する

= \frac{2 e ^{- 3 t} sin ( 2 t )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 t} cos ( 2 t )}{13} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(a^2-u^2)

\int a^{2} - u^{2} d u

integral of e^{-2x}2x

\int e^{- 2 x} 2 x d x

integral of ((2x-1))/((x-3)^2)

\int \frac{( 2 x - 1 )}{( x - 3 ) ^{2}} d x

integral of 9e^{6y}

\int 9 e^{6 y} d y

integral of 1/((8x+6)^4)

\int \frac{1}{( 8 x + 6 ) ^{4}} d x