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integral de 1/x sqrt(25-x^2)

Solución

\int \frac{1}{x} 25 - x^{2} d x

Solución

- \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} + 1 + \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} - 1 + 25 - x^{2} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x} 25 - x^{2} d x

Simplificar

\frac{1}{x} 25 - x^{2} : \frac{25 - x ^{2}}{x}

= \int \frac{25 - x ^{2}}{x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 25} d u

= \int - \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 25} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 25} d u

Aplicar integración por sustitución

= - \int \frac{5 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= - 5 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 5 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= - 5 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v)

Sustitución hacia atrás

= - 5 \frac{ln \frac{25 - x ^{2}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{25 - x ^{2}}{5} - 1}{2} - \frac{25 - x ^{2}}{5}

Simplificar

- 5 \frac{ln \frac{25 - x ^{2}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{25 - x ^{2}}{5} - 1}{2} - \frac{25 - x ^{2}}{5} : - \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} + 1 + \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} - 1 + 25 - x^{2}

= - \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} + 1 + \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} - 1 + 25 - x^{2}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} + 1 + \frac{5}{2} ln \frac{25 - x ^{2}}{5} - 1 + 25 - x^{2} + C

Ejemplos populares

integral de ((3x^4-3x^2+x))/x

\int \frac{( 3 x ^{4} - 3 x ^{2} + x )}{x} d x

integral de x(sqrt(x)+x)^2

\int x (x + x)^{2} d x

integral de (3x^3-18x+15)/(x^2-x-6)

\int \frac{3 x ^{3} - 18 x + 15}{x ^{2} - x - 6} d x

integral de 1/(y^2-8y+20)

\int \frac{1}{y ^{2} - 8 y + 20} d y

integral de (6x)/((3x^2-7)^{12)}

\int \frac{6 x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{12}} d x