integral of (1+y+e^y)

解

\int (1 + y + e^{y}) d y

y + \frac{y ^{2}}{2} + e^{y} + C

解答ステップ

\int 1 + y + e^{y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d y + \int y d y + \int e^{y} d y

\int 1 d y = y

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int e^{y} d y = e^{y}

= y + \frac{y ^{2}}{2} + e^{y}

定数を解答に追加する

= y + \frac{y ^{2}}{2} + e^{y} + C