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人気のある微分積分 >

integral of tan(3θ)

解

\int tan (3 θ) d θ

解

- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 θ) ∣ + C

解答ステップ

\int tan (3 θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = cos (3 θ)

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 θ) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 θ) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (40)/((x^2-x)(x^2+4))

\int \frac{40}{( x ^{2} - x ) ( x ^{2} + 4 )} d x

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\int \frac{7 e ^{x}}{( e ^{x} - 2 ) ( e ^{2 x} + 3 )} d x

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\int x^{2} - x + 1 d x

integral of (x-2)/(x^2-4x-4)

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x - 4} d x

integral of 1/((x+1)^2(x^2+2))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 2 )} d x