integral of 1/(sqrt(y+4)-2)

Lösung

\int \frac{1}{y + 4 - 2} d y

- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4) + 2 ln ∣ y ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y + 4 - 2} d y

\frac{1}{y + 4 - 2} = \frac{y + 4 + 2}{( y + 4 ) ^{2} - ( 2 ) ^{2}}

= \int \frac{y + 4 + 2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y

Multipliziere aus

\frac{y + 4 + 2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} : \frac{y + 4}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} + \frac{2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{y + 4}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y + \int \frac{2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y

\int \frac{y + 4}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y = - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4)

\int \frac{2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y = 2 ln ∣ y ∣

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4) + 2 ln ∣ y ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4) + 2 ln ∣ y ∣ + C

\int sec (3 - x) tan (3 - x) d x

\int (\frac{x ^{3} + 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )}) d x

\int x x sec^{2} (x^{5}) d x

\int (y - \frac{sin ^{2} ( x )}{y ^{2}}) d y

\int \frac{1}{z ln ( z )} d z