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人気のある微分積分 >

integral of pitcos((pit)/2)

解

\int π t cos (\frac{π t}{2}) d t

解

2 t sin (\frac{π t}{2}) + \frac{4}{π} cos (\frac{π t}{2}) + C

解答ステップ

\int π t cos (\frac{π t}{2}) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int t cos (\frac{π t}{2}) d t

u置換積分法を適用する

= π \cdot \int \frac{4 u cos ( u )}{π ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \frac{4}{π ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= π \frac{4}{π ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= π \frac{4}{π ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = \frac{π t}{2}

= π \frac{4}{π ^{2}} (\frac{π t}{2} sin (\frac{π t}{2}) - (- cos (\frac{π t}{2})))

簡素化

π \frac{4}{π ^{2}} (\frac{π t}{2} sin (\frac{π t}{2}) - (- cos (\frac{π t}{2}))) : 2 t sin (\frac{π t}{2}) + \frac{4}{π} cos (\frac{π t}{2})

= 2 t sin (\frac{π t}{2}) + \frac{4}{π} cos (\frac{π t}{2})

定数を解答に追加する

= 2 t sin (\frac{π t}{2}) + \frac{4}{π} cos (\frac{π t}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (7x+2)

\int (7 x + 2) d x

integral of (pi-x)cos(x)

\int (π - x) cos (x) d x

integral of 3x^2ye^{3x}

\int 3 x^{2} y e^{3 x} d x

integral of (sqrt(t)(2t^2-1)^2)/(t^3)

\int \frac{t ( 2 t ^{2} - 1 ) ^{2}}{t ^{3}} d t

integral of 3sqrt(x-1)

\int 3 x - 1 d x