integral of (12+csc(θ)(sin(θ)+csc(θ)))

解

\int (12 + csc (θ) (sin (θ) + csc (θ))) d θ

- cot (θ) + 13 θ + C

解答ステップ

\int 12 + csc (θ) (sin (θ) + csc (θ)) d θ

拡張

csc (θ) (sin (θ) + csc (θ)) : csc (θ) sin (θ) + csc^{2} (θ)

= \int 12 + csc (θ) sin (θ) + csc^{2} (θ) d θ

簡素化

12 + csc (θ) sin (θ) + csc^{2} (θ) : csc^{2} (θ) + 13

= \int csc^{2} (θ) + 13 d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int csc^{2} (θ) d θ + \int 13 d θ

\int csc^{2} (θ) d θ = - cot (θ)

\int 13 d θ = 13 θ

= - cot (θ) + 13 θ

定数を解答に追加する

= - cot (θ) + 13 θ + C