integral of cos(3x)\sqrt[3]{sin(3x)}

Lösung

\int cos (3 x) 3 sin (3 x) d x

\frac{1}{4} sin^{\frac{4}{3}} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) 3 sin (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) 3 sin (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) 3 sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 3 v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} sin^{\frac{4}{3}} (3 x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} sin^{\frac{4}{3}} (3 x) : \frac{1}{4} sin^{\frac{4}{3}} (3 x)

= \frac{1}{4} sin^{\frac{4}{3}} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} sin^{\frac{4}{3}} (3 x) + C

\int 4 x^{5} + 8 x d x

\int y^{2} + x^{2} d x

\int \frac{1}{( 81 x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

\int + y^{2} e^{x y^{2}} d x

\int \frac{9 x ^{2} - 25}{x} d x