integral of x/(x^3+4x)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{3} + 4 x} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{3} + 4 x} d x

Faktorisiere

\frac{x}{x ^{3} + 4 x}

= \int \frac{x}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{v ^{3}}{v ^{4} + 1} d v

\int \frac{x ^{4} + 3}{e ^{4 x}} d x

\int \frac{x ^{4}}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}} d x

\int \frac{( 4 x - 5 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{5 x - 11}{x ^{2} + 10 x + 9} d x