integral of (x^4+3)/(e^{4x)}

解答

\int \frac{x ^{4} + 3}{e ^{4 x}} d x

- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 x} x - \frac{99}{128} e^{- 4 x} + C

求解步骤

\int \frac{x ^{4} + 3}{e ^{4 x}} d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} (x^{4} + 3) - \int - e^{- 4 x} x^{3} d x

\int - e^{- 4 x} x^{3} d x = \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} + \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{32} e^{- 4 x} x + \frac{3}{128} e^{- 4 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} (x^{4} + 3) - (\frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} + \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{32} e^{- 4 x} x + \frac{3}{128} e^{- 4 x})

化简

- \frac{1}{4} e^{- 4 x} (x^{4} + 3) - (\frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} + \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} + \frac{3}{32} e^{- 4 x} x + \frac{3}{128} e^{- 4 x}) : - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 x} x - \frac{99}{128} e^{- 4 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 x} x - \frac{99}{128} e^{- 4 x}

解答补常数

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{4} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x^{3} - \frac{3}{16} e^{- 4 x} x^{2} - \frac{3}{32} e^{- 4 x} x - \frac{99}{128} e^{- 4 x} + C

\int \frac{x ^{4}}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}} d x

\int \frac{( 4 x - 5 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{5 x - 11}{x ^{2} + 10 x + 9} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u