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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2x^2-18)

解

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x

解

- \frac{1}{12} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{2}{3 2} x

= \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{2}{3 2} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3 2} x - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{6} - \frac{ln \frac{2}{3 2} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3 2} x - 1}{2} : - \frac{1}{12} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

= - \frac{1}{12} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^3(x^2+1)^{65}

\int 2 x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

integral of 1/(17x)

\int \frac{1}{17 x} d x

integral of tan^3(4x)sec^3(4x)

\int tan^{3} (4 x) sec^{3} (4 x) d x

integral of ((3x+1))/(2x^2+2x+3)

\int \frac{( 3 x + 1 )}{2 x ^{2} + 2 x + 3} d x

integral of 1/(sqrt(1-θ))

\int \frac{1}{1 - θ} d θ