intégrale de ((x^2-3))/(x(x^4-4)^{1/2)}

Solution

\int \frac{( x ^{2} - 3 )}{x ( x ^{4} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\frac{1}{4} (2 ln (\frac{1}{2} (x^{4} - 4)^{\frac{1}{2}} + x^{2}) - 3 arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) + C

étapes des solutions

\int \frac{x ^{2} - 3}{x ( x ^{4} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{u - 3}{2 u ( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d u

= \int \frac{u - 3}{2 u ( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 3}{u ( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d u

Appliquer la subsitution trigonométrique

: \int \frac{2 sec ( v ) - 3}{2} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 sec ( v ) - 3}{2} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 2 sec (v) - 3 d v

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 2 sec (v) d v - \int 3 d v)

\int 2 sec (v) d v = 2 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

\int 3 d v = 3 v

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (2 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣ - 3 v)

Rétrosubstituer

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (2 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) - 3 arcsec (\frac{1}{2} x^{2}))

Simplifier

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (2 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) - 3 arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) : \frac{1}{4} (2 ln (\frac{1}{2} (x^{4} - 4)^{\frac{1}{2}} + x^{2}) - 3 arcsec (\frac{1}{2} x^{2}))

= \frac{1}{4} (2 ln (\frac{1}{2} (x^{4} - 4)^{\frac{1}{2}} + x^{2}) - 3 arcsec (\frac{1}{2} x^{2}))

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{4} (2 ln (\frac{1}{2} (x^{4} - 4)^{\frac{1}{2}} + x^{2}) - 3 arcsec (\frac{1}{2} x^{2})) + C

\int + cos (θ) sin^{3} (θ) d θ

\int e^{x} (1 - x^{2}) d x

\int (3 - 2 x) (1 + x^{2}) x d x

\int \frac{3 x + 4}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} - 15}{x ^{3}} d x