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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sin^2(x)-5sin(x)cos(x))

解

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )} d x

解

\frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - \frac{1}{1 - 5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{1 - 5 u} d u

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{1}{5 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- \frac{1}{5} ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= - (- \frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣)

簡素化

= \frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{x}ln(6x)

\int 3 x ln (6 x) d x

integral of (e^{1-3x}+2cos(x/9))

\int (e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9})) d x

integral of xln(x^3+1)

\int x ln (x^{3} + 1) d x

integral of (x-1)(2x+1)

\int (x - 1) (2 x + 1) d x

integral of x/((2x+5)^2)

\int \frac{x}{( 2 x + 5 ) ^{2}} d x