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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(196-49x^2)

解

\int x 196 - 49 x^{2} d x

解

- \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 196 - 49 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{98} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{98} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{98} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 196 - 49 x^{2}

= - \frac{1}{98} \cdot \frac{2}{3} (196 - 49 x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{98} \cdot \frac{2}{3} (196 - 49 x^{2})^{\frac{3}{2}} : - \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x+8))/((x^2+2x+5)^2)

\int \frac{( 2 x + 8 )}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ^{2}} d x

integral of (7x+x^2)/((x-4)(2x+3)(2x+1))

\int \frac{7 x + x ^{2}}{( x - 4 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x + 1 )} d x

integral of ln(x+17)

\int ln (x + 17) d x

integral of (x+2)/(x(3-x))

\int \frac{x + 2}{x ( 3 - x )} d x

integral of 5(cos(x))(sin^4(x))

\int 5 (cos (x)) (sin^{4} (x)) d x